谜一样的牛-白红宇

谜一样的牛

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发布时间：2019-02-28

本文共 1356 字，大约阅读时间需要 4 分钟。

题目描述

有n头奶牛，已知它们的身高为 1~n 且各不相同，但不知道每头奶牛的具体身高。
现在这n头奶牛站成一列，已知第i头牛前面有Ai头牛比它低，求每头奶牛的身高。

输入格式

第1行：输入整数n。
第2…n行：每行输入一个整数Ai,第i行表示第i头牛前面有Ai头牛比它低。
（注意：因为第1头牛前面没有牛，所以并没有将它列出）

输出格式

输出包含n行，每行输出一个整数表示牛的身高。
第i行输出第i头牛的身高。

数据范围

1≤n≤105

输入样例：
5
1
2
1
0
输出样例：
2
4
5
3
1

题目分析

有n头牛，a[i]表示第i头牛前面有多少头牛比它矮。因为每一头牛只能看前面的，因此我们应该从最后一头牛开始往前算。

第i头牛前面有a[i]头牛比它矮，那么第i头牛的身高即为前i头牛中的第a[i]+1名。

我们可以用树状数组来维护一个初始为b[1]=b[2]=b[3]=…=b[n]=1的集合。b[i]=1表示身高为i的牛还未确定。然后从后往前枚举a[i]，a[i]+1即为当前牛在剩余的这些牛中的身高为第a[i]+1名。这个第a[i]+1名可以用二分来算出来，最后再将这个身高存在ans[i]中即可。

代码如下

#include 
   
    #include 
    
     #include 
     
      #include 
      
       #include 
       
        #include 
        
         #include 
         #include 
          
           #include 
           
            #include 
            
             #include 
             
              #include 
              
               #define LL long long#define PII pair
               
                using namespace std;const int N=1e5+5;int n;int a[N],tr[N];int ans[N];int lowbit(int x) //树状数组的三个基本函数{ return x& -x;}void add(int x,int c){ for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i)) tr[i]+=c;}int sum(int x){ int res=0; for(int i=x;i;i-=lowbit(i)) res+=tr[i]; return res;}int main(){ scanf("%d",&n); for(int i=2;i<=n;i++) //注意:输入是从第二头牛开始的 scanf("%d",&a[i]); for(int i=1;i<=n;i++) add(i,1); //建立树状数组 for(int i=n;i>0;i--) { int l=1,r=n,k=a[i]+1; while(r>l) { int mid=l+r>>1; if(sum(mid)>=k) r=mid; //找到树状数组中大于等于k最小的数的位置 else l=mid+1; } ans[i]=r; //记录该位置 add(r,-1); //将该位置的数删除（因为该身高对应的牛已经确定了） } for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d\n",ans[i]); return 0;}

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